형제 수학자인 김용운, 김용국 교수가 수학적인 호기심을 유도하는 새로운 해석법을 개발하여 소개한 책. 쉽고 재미있게 씌어진 두뇌의 단계적 훈련을 통해 수학의 본질과 아름다움에 눈을 뜨게 해주는 명저.간행물윤리위원회선정 청소년 권장도서,대한출판문화협회선정 이달의 청소년도서.
김용운
1927년 일본 동경에서 태어났다. 1948년 일본 와세다대학을 수료하고 미국의 어번대학원에서 석사학위를 받은 뒤, 캐나다 앨버터 대학에서 박사학위를 취득하였다. 미국 위스콘신대학에서 조교수로 있었으며, 일본 도쿄대학 등지에서 객원 교수를 지냈다. 한국출판문화상과 서울시문화상 등을 수상했다. 현재는 한양대 대학원장으로 재직중이다. 지은 책으로는 <한국인과 일본인> <일본인은 왜 오만한가> <인간학으로서의 수학> <일본의 몰락> <일본인과 한국인의 의식구조> <카타스트로피 이론> <한.일 민족의 원형> <동양의 과학과 사상> 등이 있다.
1. 여러가지 기하학
2. 기하학과 증명
3. 동양의 수학과 서양의 수학
위상공간 속의 곡면
뫼비우스 띠
긴 직사각형 테이프의 한 쪽 끝을 아래 그림과 같이 180도 비튼 다음에 풀로 양 끝을 이어 붙이면, '뫼비우스 띠' 로 불리는, 앞면과 뒷면의 구별이 없이 하나로 이어진 괴상한 띠가 생긴다.
이것을 생각해낸 사람은 독일의 수학자이자 천문학자였던 뫼비우스이다. 직사각형의 한쪽 변을 비틀어 마주보는 변에 이어 붙이면 그때 마다 새로운 곡면이 생긴다고 기대해 볼만도 하지만, 사실은 유감스럽게도 그렇지 못하다.
뫼비우스 띠를 다시 한 번 비틀어 보면 이번에는 다시 앞 뒤의 두 면이 있는, 두 번 꼬인 보통의 띠가 되고 만다. 아무리 몇 번을 되풀이해도 결과는 보통의 띠가 아니면, 뫼비우스 띠와 같은 상태가 될 뿐이다.
다음에는 아래 그림처럼 뫼비우스 띠의 가운데에 1개의 금을 긋고 그금을 따라 가위로 자르면 띠가 두 부분으로 갈라지는가 어떤가를 알아보자. 1개뿐만 아니라 2개의 금을 그어 보고 그 금을 따라 된 고리 하나가 생기고, 두 번 가위질할 때의 뫼비우스 띠와 보통의 띠가 맞물린 뜻밖의 일이 벌어진다.
