2008년 대입 개선안에 맞추어 고등학생들이 꼭 알아야 할 수학의 핵심 원리만 뽑아 수록했다. 1부 정수편, 2부 기하편, 3부 증명 서술형 문제편으로 구성되어 있다. 개념과 원리가 성립되기 위한 논리적 과정이 재미있고 상세한 해설로 나와있어 학생들의 정확하고 쉽게 수학 개념을 이해할 수 있다.
수학적 원리를 익힌 후 개념의 핵심을 추론할 수 있는지 되짚어 보는 '개념 확인 문제', 개념을 실전에서 응용할 수 있는지 살펴보는 '실전 문제'가 소단원마다 제시되어 있어 학생들이 개념의 힘을 실제 문제 해결의 힘으로 확장할 수 있도록 했다. 또한 개념 설명과 모든 문제의 풀이 과정은 서술형으로 접근하여 '서술형 문제' 해결 습관을 기를 수 있도록 구성했다.
1부 '수'를 모르는 자, 수학을 논하지 말라
Mission 1 정수를 장악하라
나머지
서로소 1
유클리드의 호제법
서로소 2
언제 보아도 전율스런 양팔저울 문제
60진법과 12진법
2진법
다시 한 번 진법에 대하여
다시 한 번 나머지에 대하여
다시 한 번 서로소에 대하여
가우스 함수 1
가우스 함수 2
가우스 함수 3
수학적 귀납법 1
고교생이 꼭 터득해야 할 세 가지 부정방정식
한석원.강필 선생님이 들려주는 수학의 모든 것 1
2부 알면 알수록 빠져드는 '기하'의 뜻
Mission 2 기하를 지배하라
시공을 초월한 운명적 만남
완벽한, 그래서 아름다운 원
수학 선생이라면 누구나 출제하고 싶어서 미치는 '원주각'
아폴로니우스와 케플러
3인의 인명 사전
파리 한 마리와 병약한 소년 데카르트의 만남
두 가지 상황에 대한 이해
닮음변환과 좌표
아폴로니우스의 타원, 그에 대한 데카르트적 접근
기하학의 영원한 주제
극적인, 너무나 극적인 페르마 포인트
새로운 기하학의 탄생, 그리고 아인슈타인의 최단 경로
한석원.강필 선생님이 들려주는 수학의 모든 것 2
3부 술술 풀리는 '수리 논술'의 세계
Mission 3 증명, 서술형 문제에 도전하라
논리적인 절차에 대하여
도대체 증명하지 않아도 되는 것은 무엇이란 말인가?
어떻게 감점당하는가? 1
어떻게 감점당하는가? 2
대수적 증명 방법과 기하적 증명 방법
발상의 전환
수학적 귀납법 2
산술 평균, 기하 평균의 대소 관계에 대한 완벽한 증명
1단계, 2단계의 해답에 3단계 풀이의 비밀이 숨어 있다
다시 한번 더! 다단계 서술형 문제
마지막으로 기하에서의 다단계 서술형 문제
